Волновые процессы и биосистемы

научный руководитель ООО «Спектрально-динамические системы» доктор медицинских наук, профессор Ростовцев В.Н, Бондарь М.П.

Волновые процессы являются наиболее распространенными и, быть может, наиболее важными процессами в природе. Важными как объективно, с позиций их роли во всех природных явлениях, так и субъективно, с позиций оценки потенциала их практического использования человеком. Их распространенность определяется, во-первых, тем, что любые физические, химические, биологические и психические процессы сопровождаются электромагнитными (и не только) волновыми процессами. Во-вторых, существует широкий класс волновых процессов, которые непосредственно не связаны с веществом. В-третьих, элементарные частицы вещества принято рассматривать как волновые объекты.

Научное мышление, ограниченное строгими и не всегда справедливыми правилами не умножает сущностей без особой нужды и стремится к разумным обобщениям.

Процессы в физических, химических и биологических системах с позиций термодинамики принято подразделять на два класса. К первому классу относятся процессы в замкнутых системах. Они ведут к установлению равновесного состояния, которое при определенных условиях отвечает максимально возможной степени неупорядоченности. Современные представления о равновесном состоянии восходят к работам Больцмана и Гиббса, которые показали, что энтропия, введенная в термодинамику Клаузиусом, служит мерой неупорядоченности состояния системы. Н-теорема Больцмана и теорема Гиббса стали основными инструментами при разработке современной статистической теории неравновесных процессов. Н-теорема Больцмана была установлена на примере эволюции к равновесному состоянию в разреженном газе, когда описание системы проводится с помощью функции распределения (фазовой плотности) в шестимерном пространстве координат и импульсов. Это соответствует кинетическому уровню описания, когда распределение газа в шестимерном фазовом пространстве представляется в виде сплошной среды. Такое ограничение является, разумеется, весьма существенным, поскольку при этом не учитывается (по крайней мере явно) атомарно-молекулярное строение среды. Оно скрыто в понятиях физически бесконечно малого временного интервала и физически бесконечно малого объема, наличие которых (неявно) используют при построении кинетического уравнения Больцмана. Учет этого обстоятельства позволяет обобщить описание Больцмана, установить более общие уравнения и сформулировать соответствующее обобщение Н-теоремы Больцмана, которое для случая изолированной системы отражает эволюцию к равновесному состоянию. При этом энтропия системы монотонно возрастает и остается неизменной при достижении равновесного состояния. Этот результат был установлен Больцманом на примере разреженного газа. Классическая термодинамика создала предпосылки для возникновения представлений о динамических системах.

Ко второму классу относят процессы в открытых системах, в которых рассматриваются динамические системы - диссипативные структуры в терминологии Пригожина. Эволюцию в открытых системах через последовательность все более упорядоченных диссипативных структур рассматривают как процессы самоорганизации.

Заметим, что понятие структуры является основополагающим для всех наук и предполагает некую «жесткость» объекта, то есть способность сохранять тождество самому себе при различных внешних и внутренних изменениях.

Пригожин положил начало новому принципу осмысления действительности. Этот принцип, допускающий во вселенной первичную динамическую неопределенность дает возможность выработать новое понимание многих процессов, включая эволюцию. По сути Пригожин явился родоначальником новых динамических представлений, на основе которых формировалась теория динамических систем.

В природе протекает множество так называемых неупорядоченных процессов. Любой из них в действительности частично упорядочен и подчиняется определенным законам. Одной из целей теории динамических систем - показать закономерности в системах, которые могут казаться непредсказуемыми.

Классическое естествознание объединяет ограничение предмета познания — это простые (замкнутые, изолированные, обратимые во времени) системы. Однако такое понимание предмета познания является сильной абстракцией. Вселенная представляет собой множество систем. Но лишь некоторые из них могут трактоваться как замкнутые системы, т.е. как “механизмы”. Во Вселенной таких “закрытых” систем, по-видимому, немного. Подавляющее большинство реальных систем -- открытые. Это значит, что они обмениваются энергией, веществом и (или) информацией с окружающей средой. К такого рода системам относятся, в частности, биологические и социальные системы.

Рассмотрим основные свойства неклассических систем — открытость, нелинейность, диссипативность. Эти свойства важны потому, что теория самоорганизации имеет дело с открытыми, нелинейными диссипативными и далекими от равновесия системами.

Открытые системы — это такие системы, которые поддерживаются в определенном состоянии за счет непрерывного притока извне вещества, энергии и (или) информации. Постоянный приток вещества, энергии или информации является необходимым условием существования неравновесных состояний. Открытые системы — это системы необратимые; в них важным оказывается фактор времени.

Нелинейность – одно из основных свойств динамических систем, которое заключается в невозможности их формального описания с помощью линейных уравнений.

Диссипативность – это свойство динамических систем, которое заключается в отличии от нуля функции прироста энтропии. Это макропроявление сложных микропроцессов, которое выглядит как рассеяние энергии или информации.

Самоорганизующиеся системы — это такие системы, которые поддерживаются в упорядоченном состоянии за счет непрерывного притока и оттока ресурсов энергии, информации и (или) вещества.

В широком смысле динамической системой называют ту систему, для которой динамика определяет ее основные свойства. То есть прилагательное «динамическая» указывает на самое существенное качество системы, из которого следуют все упомянутые выше свойства.

В узком смысле под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменение начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы, и его называют законом эволюции. Описание несложных динамических систем может осуществляться с помощью дифференциальных уравнений.

Наука, занимающаяся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы, еще далека от завершения и единой общепринятой терминологии (в том числе и единого названия всей теории). Синергетика - лишь одно из возможных, но далеко не единственное обозначение. Термин синергетика происходит от греческого синергена - содействие, сотрудничество. Предложенный Г. Хакеном, этот термин акцентирует внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании системы как единого целого.

Главная идея синергетики — это идея о принципиальной возможности спонтанного возникновения порядка и организации из беспорядка в результате процессов самоорганизации. Решающим фактором самоорганизации является образование петли положительной обратной связи между системой и средой. При этом система начинает самоорганизовываться и противостоит тенденции ее разрушения средой. Например, в химии такое явление называют автокатализом. В неорганической химии автокаталитические реакции довольно редки, но, как показали исследования последних десятилетий в области молекулярной биологии, петли положительной обратной связи (вместе с другими связями — взаимный катализ, отрицательная обратная связь и др.) составляют саму основу жизни.

Временные последовательности изменения электрического потенциала, индуцированного сердечной деятельностью - электрокардиограммы, представляют собой в общем случае совокупность простых периодических и сложных квазихаотических процессов. Квазихаотическая компонента содержится как в динамике формы кардиограммы, так и в изменении частоты пульса - интервалах времени между последовательными ударами сердца.

Любой живой организм как динамическая система представляет собой иерархию относительно автономных динамических подсистем, в которой исходящие от верхнего уровня сигналы управления не имеют безальтернативного характера жестких команд, подчиняющих себе активность всех индивидуальных элементов более низких уровней. Вместо этого от высших уровней иерархии поступают сигналы, которые предопределяют переходы подсистем от одного режима функционирования к другому. Иерархическое устройство сложных живых систем, представляющих собой ансамбль связанных подсистем более простого строения, позволяет избежать неустойчивости и нежелательной динамики, которые неизбежно возникают в сложных системах с жестким централизованным управлением. Особенность биологических систем заключается в том, что они способны к самоорганизации, то есть к образованию и развитию сложных упорядоченных структур. Это не противоречит классическим законам термодинамики, поскольку все живые биологические системы не являются замкнутыми и обмениваются ресурсами с окружающей средой. Энтропия, служащая мерой беспорядка, может уменьшаться в открытых системах с течением времени. Необходимая предпосылка самоорганизации заключается в наличии потока ресурсов, поступающих в систему от внешнего источника и диссипируемого ею. Именно благодаря этому потоку система становится активной, то есть приобретает способность к автономному образованию динамических (в том числе морфологических) структур.

В открытых системах можно выделить два класса эволюционных процессов:

Эволюция может вести либо к деградации, либо представлять собой процесс самоорганизации, в ходе которого возникают более совершенные структуры. Самоорганизация является, таким образом, не единственно возможным направлением и результатом эволюции. В физических системах не заложено "внутреннее стремление" к самоорганизации. В биологических системах ответ на этот вопрос зависит от способа и масштаба рассмотрения системы. Физическим примером деградации может служить эволюция к равновесному состоянию замкнутой системы. Биологическим примером – старение организма. Таким образом, самоорганизация - лишь один из двух возможных путей эволюции процессов. Для ответа на вопрос, по какому пути будет развиваться процесс, необходимо иметь критерии самоорганизации. При этом часто не требуется давать строгие определения таких понятий, как деградация и самоорганизация. Как правило, более важным является сравнительный анализ степени относительной упорядоченности последовательных состояний рассматриваемой открытой системы. Такой анализ может дать ответ на вопрос: является ли рассматриваемый в открытой системе процесс эволюции самоорганизацией или деградацией?

Для организма процесс развития называют онтогенезом. Онтогенез также может быть направлен к самоорганизации или к деградации.

Важным классом динамических систем являются волновые процессы и волновые объекты, порождаемые этими процессами. В том числе и в биологических системах. Волновые объекты формируются благодаря синхронизации волновых процессов и могут служить источниками новых волновых процессов.

Явление синхронизации широко распространено природе и технике. Синхронизация это подстройка ритмов осциллирующих объектов за счет полевого взаимодействия между ними. Синхронизация зависит от двух факторов: силы связи и расстройки по частоте. Существует два режима взаимной синхронизации двух автоколебательных систем: синфазная и противофазная синхронизация. В обоих случаях разность фаз, как правило, не в точности равна нулю. В таких случаях говорят о фазовом сдвиге между двумя колебаниями.

Взаимная синхронизация может возникнуть как в системе нескольких взаимодействующих автоколебательных систем, так и в ансамбле глобально связанных осцилляторов, а также в непрерывных колебательных средах. При определенных условиях возможно образование кластеров синхронизированных осцилляторов. Достаточно распространены автоколебательные системы, генерирующие сложные шумоподобные сигналы, где также возможна синхронизация. Заметим, что волновые сигналы, снимаемые с биообъектов, являются шумоподобными.

Лорд Рэлей, не только наблюдал взаимную синхронизацию, когда различные, но схожие, органные трубы, начинают звучать в унисон, но также и эффект гашения (вымирания) колебаний, когда противофазная синхронизация приводит к подавлению колебаний во взаимодействующих системах. Экклес и Винсент связали два триодных генератора со слегка различными частотами и продемонстрировали, что связь вынуждает системы осциллировать на общей частоте.

Синхронизация может возникнуть в силу естественных свойств самой системы взаимодействующих объектов. В этом случае говорят о взаимной синхронизации. В других случаях для согласования поведения объектов необходимо привнесение в систему дополнительных связей или воздействий.

Синхронизация может возникнуть лишь в автоколебательных динамических системах. Автоколебательной системой называют систему, преобразующую энергию постоянного источника в энергию колебаний.

Таким образом, синхронизация это природный механизм повышения упорядоченности. Существует широкий класс динамических систем – это, прежде всего, биологические системы, для которых состояния как полного беспорядка, так и полного порядка не могут быть реализованы. При этих условиях их функционирование просто невозможно. Для таких систем фундаментальным является понятие нормы упорядоченности. В медицине ему условно можно сопоставить понятие нормы здоровья. Тогда процессом самоорганизации можно назвать процессы оздоровления и выздоровления.

Если удается установить для данной системы норму упорядоченности, то отклонения в обе стороны можно рассматривать как патологию и, следовательно, как деградацию. Далее можно говорить о выборе способа коррекции. Здесь в некоторых случаях может быть полезен показатель степени относительной упорядоченности. Если по этому показателю коррекция приближает состояние открытой системы к норме упорядоченности, то имеет место процесс самоорганизации. В противном случае возможна дальнейшая деградация.

Само по себе уменьшение степени относительной неупорядоченности не означает наличие самоорганизации и, наоборот, увеличение степени неупорядоченности не означает наличие деградации. Это правомерно только в тех открытых физических системах, в которых за начало отсчета степени упорядоченности можно принять состояние теплового равновесия, то есть имеется возможность использования абсолютной шкалы. В такой открытой системе, как, например, генератор электрических колебаний, равновесному состоянию, то есть состоянию с нулевой обратной связью, отвечают тепловые колебания в электрическом контуре.

Поскольку нормальное функционирование биологического организма возможно лишь при некоторой норме упорядоченности, которая отвечает существенно неравновесному состоянию, то указанного выше начала отсчета здесь не существует. По этой причине в биологии и медицине информация об изменении степени относительной упорядоченности полезна только при наличии знаний о норме упорядоченности.

Трудности определения нормы относительной упорядоченности биологических систем связаны в первую очередь с отсутствием соответствующей теории.

Выбор способа коррекции связан со знаниями об управляющих параметрах. В связи с этим, правильность выбора управляющих параметров зависит от качества теории.

В такой простой системе как лазер коррекция его состояния может осуществляться путем изменения такого управляющего параметра как уровень накачки, то есть изменения энергии, за счет которой создается инверсная заселенность. В классических генераторах накачке соответствует так называемый параметр обратной связи. При конвективном движении управляющим параметром служит градиент температуры. При переходе от ламинарного течения к турбулентному управляющим параметром может служить изменение разности давления на концах трубы. В медицинских системах выбор управляющих параметров опосредован медицинскими теориями.

Одна из основных задач теории динамических систем - описание и сравнительная оценка критериев степени упорядоченности различных состояний исследуемой системы. О степени упорядоченности или неупорядоченности волнового процесса можно судить, в частности, по тому, насколько равномерно «размазан» спектр, нет ли в нем заметно выраженных максимумов и минимумов. Эта характеристика лежит в основе так называемой топологической энтропии, служащей, как и ее статистический прототип, мерой неупорядоченности.

Сложные системы имеют очень много степеней свободы. Однако в процессе эволюции процессов выделяется несколько основных степеней, к которым подстраиваются все остальные. Эти основные степени свободы называют параметрами порядка. Концепция параметров порядка Николиса и Пригожина за последние двадцать лет прошла большой путь, включая формирование нового раздела математики - теории инерциальных многообразий Малинецкого. В этой теории для большого класса систем, имеющих бесконечно много степеней свободы, доказано существование конечного набора параметров порядка.

Таким образом, изложенное показывает, что научное мышление традиционно склонно к параметризации реальности. Параметризация является неотъемлемым атрибутом аналитического подхода к научным исследованиям и параметрического способа мышления. Надо отметить, что это не единственный подход к научным исследованиям и, соответственно, не единственный способ научного мышления.